Latest Post

| Jumat, 31 Maret 2017
Baca selengkapnya »

Ibnu Sina 

Ibnu Sina adalah seorang ilmuwan Muslim yang terkenal di dunia. Ia seorang ilmuwan dengan pemikiran-pemikiran yang cerdas mendasari ilmu kedokteran modern. Ia banyak disebut sebagai "Bapak Kedokteran Modern." George Sarton menyebutnya sebagai "Ilmuwan Paling Terkenal dari Islam dan Salah Satu yang Paling Terkenal Pada Semua Bidang Tempat, dan Waktu". Ia lahir pada zaman keemasan peradaban Islam, sehingga ia disebut sebagai tokoh Islam dunia.

Ibnu Sina juga seorang penulis yang produktif, sebagian besar karyanya membahas tentang filsafat dan pengobatan. Ia adalah satu-satunya filsafat besar  dalam Islam yang berhasil membangun sistem filsafat yang lengkap dan terperinci, suatu sistem yang telah mendominasi tradisi filsafat muslim hingga beberapa abad. Karyanya yang paling terkenal adalah The Book of Healing dan The Canon of Medicine, dikenal juga sebagai Qanun yang digunakan sebagai Referensi di bidang kedokteran selama berabad-abad. 

Biografi Ibnu Sina

Biografi Ibnu Sina

Ibnu Sina bernama lengkap Abū ‘Alī al-Husayn bin ‘Abdullāh bin Sīnā. Ibnu Sina lahir pada 980 M di Afsyahnah daerah dekat Bukhara, sekarang wilayah Uzbekistan (kemudian Persia). Ia berasal dari keluarga bermadzhab Ismailiyah sudah akrab dengan pembahasan ilmiah terutama yang disampaikan oleh ayahnya. Orang tuanya adalah seorang pegawai tinggi pada pemerintahan Dinasti Saman. Ia dibesarkan di Bukharaja serta belajar falsafah dan ilmu-ilmu agama Islam.
Posted by : Unknown on :Jumat, 31 Maret 2017 With 0komentar

arsitektur

| Kamis, 09 Oktober 2014
Baca selengkapnya »

10 Arsitektur termegah peninggalan Belanda di Indonesia
1. LAWANG SEWU
image
Lawang Sewu merupakan sebuah gedung di Semarang, Jawa Tengah yang merupakan kantor dari Nederlands-Indische Spoorweg Maatschappij atau NIS. Dibangun pada tahun 1904 dan selesai pada tahun 1907. Terletak di bundaran Tugu Muda yang dahulu disebut Wilhelminaplein.         
    
Masyarakat setempat menyebutnya Lawang Sewu (Seribu Pintu) dikarenakan bangunan tersebut memiliki pintu yang sangat banyak. Kenyataannya, pintu yang ada tidak sampai seribu. Bangunan ini memiliki banyak jendela yang tinggi dan lebar, sehingga masyarakat sering menganggapnya sebagai pintu (lawang).
image
angunan kuno dan megah berlantai dua ini setelah kemerdekaan dipakai sebagai kantor Djawatan Kereta Api Repoeblik Indonesia (DKARI) atau sekarang PT Kereta Api Indonesia. Selain itu pernah dipakai sebagai Kantor Badan Prasarana Komando Daerah Militer (Kodam IV/Diponegoro) dan Kantor Wilayah (Kanwil)Kementerian Perhubungan Jawa Tengah. Pada masa perjuangan gedung ini memiliki catatan sejarah tersendiri yaitu ketika berlangsung peristiwa Pertempuran lima hari di Semarang (14 Oktober – 19 Oktober 1945).
Gedung tua ini menjadi lokasi pertempuran yang hebat antara pemuda AMKA atau Angkatan Muda Kereta Api melawan Kempetai dan Kidobutai, Jepang. Maka dari itu Pemerintah Kota Semarang dengan Surat Keputusan Wali Kota Nomor. 650/50/1992, memasukan Lawang Sewu sebagai salah satu dari 102 bangunan kuno atau bersejarah di Kota Semarang yang patut dilindungi.

arsitektur

Posted by : Unknown on :Kamis, 09 Oktober 2014 With 0komentar
Tag :

pers

|
Baca selengkapnya »

BAB I
PENDAHULUAN
A.    LATAR BELAKANG
Media masa (pers) sesungguhnya adalah media informasi yang bersifat netral di tangan masyarakat. Media massa menyampaikan informasi dengan didukung fakta yang kuat sehingga diharapkan tidak ada keberpihakan di dalamnya. Namun demikian, media massa tidak selalu obyektif dalam menjalankan fungsinya. Terkadang media massa selalu berorientasi bisnis, sehingga perhitungan yang dipakai adalah keuntungan materi semata. Ketika mempublikasikan berita dan foto misalnya, nilai-nila etika kurang diperhatikan, yang penting secara materi media tersebut bisa memperoleh keuntungan.
Dalam pengelolaan pers, sesungguhnya ada aturan main yang menjadi acuan bagi setiap wartawan, yaitu lewat kode etik jurnalistik. Pedoman yang dimuat dalam kode etik jurnalistik secara umum adalah member arahan kepada wartawan agar senantiasa memperhatikan nilai-nilai etika dalam menjalankan profesi kewartawanan. Dalam menulis berita misalnya, wartawan dituntut harus menulis berita dengan jujur dan tanpa ada rekayasa, obyektif dan didukung dengan fakta yang kuat. Dengan demikian diharapkan jangan sampai wartawan menulis berita bohong atau fitnah yang bisa berakibat fatal bagi yang diberitakan.
Berita yang disajikan oleh media massa dengan sendirinya akan menimbulkan opini yang berfariasi ditengah masyarakat. Karena setiap berita yang muncul di media menurut William Rivers, bisa dipersepsi secara berbeda oleh maasyarakat. Untuk itu agar opini masyarakat tidak salah persepsi pada sebuah pemberitaan, maka kata kuncinya perlu kejujuran bagi setiap wartawan dalam menyajikan berita.
Media massa mempunyai peranan yang sangat penting dalam menyebarkan berbagai informasi ditengah masyarakat. Berita yang dipublikasikan lewat media massa, baik yang positif maupun yang negatif akan begitu cepat diketahui oleh masyarakat luas, sehingga dapat mempengaruhi cara pikir masyarakat. Manakala informasi yang diberikan itu jujur dan obyektif maka akan sangatpositif hasilnya bagi masyarakat.sebaliknya manakala informasi yang diberikan itu bohong dan subjektif, maka akan berakibat negatife bahkan dapat menimbulkan konflik di tengah masyarakat.Itulah mengapa menurut Jhon Hohenberg, bahwa berita di media massa harus selalu memperhatikan aktualitas, kejujuran dan pendidikan. Dalam mengemban tugas tersebut maka tidak berlebihan kalau media massa memiliki tugas luhur yang ikut andil dalam usaha mencerdaskan kehidupan bangsa.
B.     Rumusan Masalah
1.      Bagaimana manfaat pers dalam kehidupan sehari-hari ?
2.      Bagaimana dampak penyalahgunaan kebebasan pers ?
3.      Bagaimana dampak kebebasan pers terhadap individu,masyarakat,dan Negara?
4.      Bagaimana Pasal-pasal yang mengatur tentang tindak penyalahgunaan kebebasan pers ?
C.    Tujuan
1.      Menjelaskan manfaat pers dalam kehidupan sehari- hari.
2.      Menjelaskan dampak penyalahgunaan kebebasan pers.
3.      Menjelaskan dampak kebebasan pers terhadap individu, masyarakat, dan negara.
4.      Menjelaskan yang mengatur penyalahgunaan kebebasan pers.


pers

Posted by : Unknown on : With 0komentar

buat tugas makalah

| Senin, 25 November 2013
Baca selengkapnya »

buat tugas makalah

Posted by : Unknown on :Senin, 25 November 2013 With 0komentar

matriks

| Senin, 07 Oktober 2013
Baca selengkapnya »
Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu

\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}.
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{bmatrix}
\!
 

Notasi

Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/kurung tegak:
 \mathbf{A} = 
 \begin{bmatrix}
 a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
 a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
 \end{bmatrix}.

Operasi dasar

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!
atau dalam representasi dekoratfinya

\begin{bmatrix}
{3} & {4} \\
{6} & {5} \\

\end{bmatrix}
\!

\begin{bmatrix}
(a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\
(a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_{11} & c_{12} & c_{13} \\
c_{21} & c_{22} & c_{23} \\
\end{bmatrix}
\!

Perkalian skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}
Contoh perhitungan :
5 \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & -3 & 2 \\
    1 &  2 & 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
   5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\
   5 \cdot 1 & 5 \cdot   2  & 5 \cdot 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    5 & -15 & 10 \\
    5 & 10  & 35
  \end{pmatrix}

Perkalian Matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
 c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
Contoh perhitungan :

  \begin{pmatrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    6 & -1 \\
    3 & 2 \\
    0 & -3
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
     1 \cdot 6  +  2 \cdot 3  +  3 \cdot 0 &
     1 \cdot (-1) +  2 \cdot 2 +  3 \cdot (-3) \\
     4 \cdot 6  +  5 \cdot 3  +  6 \cdot 0 &
     4 \cdot (-1) +  5 \cdot 2 +  6 \cdot (-3) \\
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    12 & -6 \\
    39 & -12
  \end{pmatrix}

matriks

Posted by : Unknown on :Senin, 07 Oktober 2013 With 0komentar

persamaan linier

|
Baca selengkapnya »
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.


Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.\,
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,\,,
3b + 5c = 4d+ 20,\,,
5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

Ax + By + C = 0,\,
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

ax + by = c,\,
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

x = \frac{y}{m} + c,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
ء-

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.

persamaan linier

Posted by : Unknown on : With 0komentar

Trigonometri

| Jumat, 04 Oktober 2013
Baca selengkapnya »

Trigonometri

Posted by : Unknown on :Jumat, 04 Oktober 2013 With 0komentar

Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X

|
Baca selengkapnya »
Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu : Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti. Contoh : a) 3 x 4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar) b) 3 + 4 = 12 (pernyataan tertutup yang salah) Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti. Contoh : a : Ada daun yang berwarna hijau b : Gula putih rasanya manis B. Ingkaran Pernyataan Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p. Contoh : Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin. Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin. Tabel kebenaran dari ingkaran C. Pernyataan Majemuk (i) Konjungsi Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan (ii) Disjungsi Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan . (iii) Implikasi Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan . (iv) Biimplikasi Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan . D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut. Tetap semangat ya belajarnya... =)

Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X

Posted by : Unknown on : With 0komentar

soal-soal

| Jumat, 27 September 2013
Baca selengkapnya »

soal-soal

Posted by : Unknown on :Jumat, 27 September 2013 With 0komentar

materi matematika

|
Baca selengkapnya »

materi matematika

Posted by : Unknown on : With 0komentar

intergal

| Senin, 23 September 2013
Baca selengkapnya »

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu mempunyai rumus umum:
 \int F(x) dx = F(x) + c
Keterangan:
  • c : konstanta

Pengintegralan standar

Jika  f(x) = a maka:
 \int a \operatorname{d}x = ax + c
Jika  f(x) = ax^n maka:
 \int ax^n \operatorname{d}x = (\frac {ax^{n+1}} {n+1}) + c
Jika  f(x) = (ax + b)^n maka:
 \int (ax+b)^n \operatorname{d}x = (\frac {(ax+b)^{n+1}} {a(n+1)}) + c

Pengintegralan khusus

 \int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k
 \int \frac {f'(x)} {f(x)} dx = \ln f(x)+ k
 \int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k

Sifat-sifat

  • \int a f(x) \operatorname{d}x = a \int f(x) \operatorname{d}x + k
  • \int (f(x) \pm g(x)) \operatorname{d}x = \int f(x) \operatorname{d}x \pm \int g(x) \operatorname{d}x

Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:
 \int_a^b F(x) dx = F(b) - F(a)
Keterangan:
  • konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu.

Integral trigonometri

  • \int \sin(ax) \ dx = - \frac 1 a \ \cos(ax) + k
  • \int \cos(ax) \  dx = \frac 1 a \ \sin(ax) + k
  • \int \sec(ax) \ tan(ax) \  dx = \frac 1 a \ \sec(ax) + k
  • \int \sec^2(ax) \  dx = \frac 1 a \ \tan(ax) + k
  • \int \csc^2(ax) dx = - \frac {1} {a}\ \cot(ax) + k
  • \int \csc(ax) \ \cot(ax) dx = -\frac {1} {a} \ \csc(ax) + k
  • \int \cos(ax+b) dx = \frac {1}{a} \ \sin(ax+b) + k
  • \int \sin(ax+b) dx = -\frac {1}{a} \ \cos(ax+b) + k
  • \int \sec^2(ax+b) dx = \frac {1}{a} \ \tan(ax+b) + k
  • \int \sec(x) dx = \ln \left\vert \sec(x) + tan(x) \right\vert + k
  • \int \csc(x) dx = -\ln \left\vert \csc(x) + cot(x) \right\vert + k
  • \int \tan(x) dx = -\ln \left\vert \cos(x) \right\vert + k
  • \int \tan(x) dx = \ln \left\vert \sec(x) \right\vert + k
  • \int \cot(x) dx = \ln \left\vert \sin(x) \right\vert + k
  • \int \cot(x) dx = -\ln \left\vert \csc(x) \right\vert + k
Ingat-ingat juga beberapa sifat-sifat trigonometri, karena mungkin akan digunakan:
\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,
\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),
2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),
2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),
2 \sin A \times \sin B = - \sin (A + B) + \cos (A - B),

Substitusi trigonometri

Integral yang mengandung a2x2

Pada integral
\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}
kita dapat menggunakan
x=a\sin(\theta),\quad dx=a\cos(\theta)\,d\theta, \quad \theta=\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)
\begin{align}
\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} & = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2-a^2\sin^2(\theta)}} = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2(1-\sin^2(\theta))}} \\[8pt]
& = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2\cos^2(\theta)}} = \int d\theta=\theta+C=\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)+C
\end{align}
Catatan: semua langkah diatas haruslah memenuhi syarat a > 0 dan cos(θ) > 0;

Integral yang mengandung a2 + x2

Pada integral
\int\frac{dx}{{a^2+x^2}}
kita dapat menuliskan
x=a\tan(\theta),\quad  dx=a\sec^2(\theta)\,d\theta
\theta=\arctan\left(\frac{x}{a}\right)
maka integralnya menjadi
\begin{align}
& {} \qquad \int\frac{dx}{{a^2+x^2}} = \int\frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2+a^2\tan^2(\theta)}} = \int\frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2(1+\tan^2(\theta))}} \\[8pt]
& {} = \int \frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2\sec^2(\theta)}} = \int \frac{d\theta}{a} = \frac{\theta}{a}+C = \frac{1}{a} \arctan \left(\frac{x}{a}\right)+C
\end{align}
(syarat: a ≠ 0).

Integral yang mengandung x2a2

Pada integral
\int\sqrt{x^2 - a^2}\,dx
dapat diselesaikan dengan substitusi:
x = a \sec(\theta),\quad  dx = a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta
\theta = \arcsec\left(\frac{x}{a}\right)
\begin{align}
& {} \qquad \int\sqrt{x^2 - a^2}\,dx = \int\sqrt{a^2 \sec^2(\theta) - a^2} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta \\
& {} = \int\sqrt{a^2 (\sec^2(\theta) - 1)} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta = \int\sqrt{a^2 \tan^2(\theta)} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta \\
& {} = \int a^2 \sec(\theta)\tan^2(\theta)\,d\theta = a^2 \int \sec(\theta)\ (\sec^2(\theta) - 1)\,d\theta \\
& {} = a^2 \int (\sec^3(\theta) - \sec(\theta))\,d\theta.
\end{align}

Teknik pemecahan sebagian pada pengintegralan

Polinomial tingkat pertama pada penyebut

Misalkan u = ax + b, maka du = a dx akan menjadikan integral
\int {1 \over ax+b}\,dx
menjadi
\int {1 \over u}\,{du \over a}={1 \over a}\int{du\over u}={1 \over a}\ln\left|u\right|+C = {1 \over a} \ln\left|ax+b\right|+C.
Contoh lain:
Dengan pemisalan yang sama di atas, misalnya dengan integral
\int {1 \over (ax+b)^8}\,dx
akan berubah menjadi
\int {1 \over u^8}\,{du \over a}={1 \over a}\int u^{-8}\,du = {1 \over a} \cdot{u^{-7} \over(-7)}+C = {-1 \over 7au^7}+C = {-1 \over 7a(ax+b)^7}+C.

Integral Parsial

Jika dimisalkan u = f(x), v = g(x), dan diferensialnya du = f '(xdx dan dv = g'(xdx, maka integral parsial menyatakan bahwa:
\int f(x) g'(x)\, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x)\, dx\!
atau dapat ditulis juga:
\int u\, dv=uv-\int v\, du\!

intergal

Posted by : Unknown on :Senin, 23 September 2013 With 0komentar
Next Prev
▲Top▲