Latest Post

Trigonometri

Diposting oleh Unknown | Jumat, 04 Oktober 2013
Baca selengkapnya »

Trigonometri

Posted by : Unknown on :Jumat, 04 Oktober 2013 With 0komentar
Baca selengkapnya »
| 0 komentar

Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X

Diposting oleh Unknown |
Baca selengkapnya »
Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu : Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti. Contoh : a) 3 x 4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar) b) 3 + 4 = 12 (pernyataan tertutup yang salah) Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti. Contoh : a : Ada daun yang berwarna hijau b : Gula putih rasanya manis B. Ingkaran Pernyataan Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p. Contoh : Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin. Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin. Tabel kebenaran dari ingkaran C. Pernyataan Majemuk (i) Konjungsi Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan (ii) Disjungsi Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan . (iii) Implikasi Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan . (iv) Biimplikasi Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan . D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut. Tetap semangat ya belajarnya... =)

Rumus: Logika matematika - materi SMA Kelas X

Posted by : Unknown on : With 0komentar
| 0 komentar

soal-soal

Diposting oleh Unknown | Jumat, 27 September 2013
Baca selengkapnya »

soal-soal

Posted by : Unknown on :Jumat, 27 September 2013 With 0komentar
| 0 komentar

materi matematika

Diposting oleh Unknown |
Baca selengkapnya »

materi matematika

Posted by : Unknown on : With 0komentar
| 0 komentar

intergal

Diposting oleh Unknown | Senin, 23 September 2013
Baca selengkapnya »

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu mempunyai rumus umum:
\int F(x) dx = F(x) + c
Keterangan:
  • c : konstanta

Pengintegralan standar

Jika f(x) = a maka:
\int a \operatorname{d}x = ax + c
Jika f(x) = ax^n maka:
\int ax^n \operatorname{d}x = (\frac {ax^{n+1}} {n+1}) + c
Jika f(x) = (ax + b)^n maka:
\int (ax+b)^n \operatorname{d}x = (\frac {(ax+b)^{n+1}} {a(n+1)}) + c

Pengintegralan khusus

\int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k
\int \frac {f'(x)} {f(x)} dx = \ln f(x)+ k
\int \frac 1 x\ dx = \ln|x| + k

Sifat-sifat

  • \int a f(x) \operatorname{d}x = a \int f(x) \operatorname{d}x + k
  • \int (f(x) \pm g(x)) \operatorname{d}x = \int f(x) \operatorname{d}x \pm \int g(x) \operatorname{d}x

Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:
\int_a^b F(x) dx = F(b) - F(a)
Keterangan:
  • konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu.

Integral trigonometri

  • \int \sin(ax) \ dx = - \frac 1 a \ \cos(ax) + k
  • \int \cos(ax) \ dx = \frac 1 a \ \sin(ax) + k
  • \int \sec(ax) \ tan(ax) \ dx = \frac 1 a \ \sec(ax) + k
  • \int \sec^2(ax) \ dx = \frac 1 a \ \tan(ax) + k
  • \int \csc^2(ax) dx = - \frac {1} {a}\ \cot(ax) + k
  • \int \csc(ax) \ \cot(ax) dx = -\frac {1} {a} \ \csc(ax) + k
  • \int \cos(ax+b) dx = \frac {1}{a} \ \sin(ax+b) + k
  • \int \sin(ax+b) dx = -\frac {1}{a} \ \cos(ax+b) + k
  • \int \sec^2(ax+b) dx = \frac {1}{a} \ \tan(ax+b) + k
  • \int \sec(x) dx = \ln \left\vert \sec(x) + tan(x) \right\vert + k
  • \int \csc(x) dx = -\ln \left\vert \csc(x) + cot(x) \right\vert + k
  • \int \tan(x) dx = -\ln \left\vert \cos(x) \right\vert + k
  • \int \tan(x) dx = \ln \left\vert \sec(x) \right\vert + k
  • \int \cot(x) dx = \ln \left\vert \sin(x) \right\vert + k
  • \int \cot(x) dx = -\ln \left\vert \csc(x) \right\vert + k
Ingat-ingat juga beberapa sifat-sifat trigonometri, karena mungkin akan digunakan:
\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,
\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),
2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),
2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),
2 \sin A \times \sin B = - \sin (A + B) + \cos (A - B),

Substitusi trigonometri

Integral yang mengandung a2 − x2

Pada integral
\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}
kita dapat menggunakan
x=a\sin(\theta),\quad dx=a\cos(\theta)\,d\theta, \quad \theta=\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)
\begin{align} \int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} & = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2-a^2\sin^2(\theta)}} = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2(1-\sin^2(\theta))}} \\[8pt] & = \int\frac{a\cos(\theta)\,d\theta}{\sqrt{a^2\cos^2(\theta)}} = \int d\theta=\theta+C=\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)+C \end{align}
Catatan: semua langkah diatas haruslah memenuhi syarat a > 0 dan cos(θ) > 0;

Integral yang mengandung a2 + x2

Pada integral
\int\frac{dx}{{a^2+x^2}}
kita dapat menuliskan
x=a\tan(\theta),\quad dx=a\sec^2(\theta)\,d\theta
\theta=\arctan\left(\frac{x}{a}\right)
maka integralnya menjadi
\begin{align} & {} \qquad \int\frac{dx}{{a^2+x^2}} = \int\frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2+a^2\tan^2(\theta)}} = \int\frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2(1+\tan^2(\theta))}} \\[8pt] & {} = \int \frac{a\sec^2(\theta)\,d\theta}{{a^2\sec^2(\theta)}} = \int \frac{d\theta}{a} = \frac{\theta}{a}+C = \frac{1}{a} \arctan \left(\frac{x}{a}\right)+C \end{align}
(syarat: a ≠ 0).

Integral yang mengandung x2 − a2

Pada integral
\int\sqrt{x^2 - a^2}\,dx
dapat diselesaikan dengan substitusi:
x = a \sec(\theta),\quad dx = a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta
\theta = \arcsec\left(\frac{x}{a}\right)
\begin{align} & {} \qquad \int\sqrt{x^2 - a^2}\,dx = \int\sqrt{a^2 \sec^2(\theta) - a^2} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta \\ & {} = \int\sqrt{a^2 (\sec^2(\theta) - 1)} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta = \int\sqrt{a^2 \tan^2(\theta)} \cdot a \sec(\theta)\tan(\theta)\,d\theta \\ & {} = \int a^2 \sec(\theta)\tan^2(\theta)\,d\theta = a^2 \int \sec(\theta)\ (\sec^2(\theta) - 1)\,d\theta \\ & {} = a^2 \int (\sec^3(\theta) - \sec(\theta))\,d\theta. \end{align}

Teknik pemecahan sebagian pada pengintegralan

Polinomial tingkat pertama pada penyebut

Misalkan u = ax + b, maka du = a dx akan menjadikan integral
\int {1 \over ax+b}\,dx
menjadi
\int {1 \over u}\,{du \over a}={1 \over a}\int{du\over u}={1 \over a}\ln\left|u\right|+C = {1 \over a} \ln\left|ax+b\right|+C.
Contoh lain:
Dengan pemisalan yang sama di atas, misalnya dengan integral
\int {1 \over (ax+b)^8}\,dx
akan berubah menjadi
\int {1 \over u^8}\,{du \over a}={1 \over a}\int u^{-8}\,du = {1 \over a} \cdot{u^{-7} \over(-7)}+C = {-1 \over 7au^7}+C = {-1 \over 7a(ax+b)^7}+C.

Integral Parsial

Jika dimisalkan u = f(x), v = g(x), dan diferensialnya du = f '(x) dx dan dv = g'(x) dx, maka integral parsial menyatakan bahwa:
\int f(x) g'(x)\, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x)\, dx\!
atau dapat ditulis juga:
\int u\, dv=uv-\int v\, du\!

intergal

Posted by : Unknown on :Senin, 23 September 2013 With 0komentar
| 0 komentar
Next → ← Prev
Rss: Top
▲Top▲